Logaritmo - Questão 2, IME 2015

Destacamos a hipótese do problema:

O objetivo é fazermos (1) e (2) adquirir a expressão de (3).

Resolução

 

Devemos resolver o sistema de equações logarítmicas em (1) e (2). Para isto, devemos primeiramente simplificar (2).



A simplificação é possível usando mudanças de bases. Assim:

Reorganizando o sistema onde substituímos (2) por (4), temos:

 

Somamos, subtraímos e multiplicamos

 

SOMANDO:

 

SUBTRAINDO:

 

 

Comparamos (5) com (6).

 

MULTIPLICAMOS:

 

 

Para finalizarmos e chegarmos a (3), dividimos ambos os membros pela expressão do segundo membro:

 Portanto, LETRA A.