Logaritmo: mudança de base

Bom dia,

Ontem resolvemos aqui um problema do IME 2015, questão 2 (veja aqui), que envolvia mudança de base. Por isso, hoje resolvi provar que

Onde:

PROVA

Sabemos que

(1)

Aplicamos em ambos os membros a operação inversa de log na base b. Assim,

Aplicamos log na base c em ambos os membros. Observemos que c é um real qualquer que obedece as condições de existência, domínio, de log.

Comparamos (1) com (2):

c.q.d.