Um pequeno conto de terror urbano...

Madrugada de dezembro.

Estou só. Deitado na cama com o suor escorrendo pelo meu corpo pois não há energia elétrica... Sem luz, sem ar... Lá fora o mormaço e os mosquitos imperam. Sem cães ladrando, sem vento, sem lua... Aqui a insônia é alimentada pelo ensurdecedor som do relógio mecânico...

Tic, tac...

O breu só é quebrado pela chama de uma vela fugaz que está no corredor...

Tic, tac, tic, tac...

O tremular do fogo e o som de martelo do despertador são quase hipnóticos...

Tic, tac...

Meus pensamentos divagam... A cabeça pesa... Bocejo...

Tic...

De súbito sinto um leve frescor em meu rosto... Uma mão suave percorre o meu corpo... Uma boca toca a minha boca...

Tac...

Um barulho aterrorizante toma conta do meu quarto!

O rádio , o ventilador e a lâmpada do teto ligam...

Acordo ofuscado, confuso... Há uma penumbra, uma mancha no ar...

A barata voa para longe de mim!...

Congelo! Para minha percepção o tempo para! Meus músculos são tomados de uma catalepsia arrebatadora. A voz fica presa em minha garganta. O suor fica frio. O coração dispara. Sinto o peito doer! O revoar frenético das asas do monstro me passam em câmera lenta! Olho para o corredor buscando forças para ensaiar uma corrida... A vela se apagou... Finalmente piso no chão após desviar daquela criatura que me tocou os lábios... Sinto ânsias de vômito...
O rádio desliga novamente... O ventilador para de girar... A lâmpada escurece...

Um conto de uma noite...

Em plena madrugada, na recôndita solidão do meu quarto, a insônia me abate. Pensamentos, sensações, desejos...

Minha atenção e energias se voltam a interesses outros...

O relógio em cima da estante "bipa" anunciando mais uma hora. Cada segundo escoa mas, o que isso importa?!

Minha atenção e energias se voltam a interesses outros...

Um delicioso e magnífico suplício toma conta da minha razão. As imagens navegam em minha consciência como uma nau a deriva em um mar revolto... Tento me controlar! Ligo a TV... Vasculho os canais... Finalmente encontro um programa. Um antigo filme de faroeste. Droga! Mais índios mortos! O bem e o mal, o branco e o índio! Hipócritas! Ou será cristãos???

Fico irritado! Desligo o aparelho. O relógio bipa novamente... Céus, daqui a quatro horas terei que estar no ônibus para a Central com um bando de zumbis exalando fétidos odores! São brasileiros, são trabalhadores, são gado! Enfileiram-se rumo ao ônibus para o pão e para a riqueza do patrão...

Volto à realidade!

Tenho que dormir! Permito-me quedar o corpo no leito e fecho os olhos...

Viro e reviro... Ah, estou suando, meus músculos tremem...

De súbito me levanto!

- Vou lá fora tomar um pouco de ar - pondero.

Abro a porta do meu quarto que dá para uma cobertura recentemente construída e depois transformada em uma varandinha. À esquerda da minha porta tem a casa da minha irmã. A minha frente temos a porta da cozinha da casa principal. Ao lado direito desta, tem um portão de ferro com detalhes em sol e pintado em preto. Este, dá acesso ao quintal frontal da propriedade.

Vagarosamente, com a chave a mão, abro a fechadura. Dirijo-me até o extremo frontal direito do piso cimentado que nos serve de quintal. Deito minhas costas nuas sobre a toalha que trouxe comigo...

Contemplo as estrelas... Contemplo a lua...

O frenesi do meu corpo só faz aumentar!... Minha atenção e energias se volt... Pow!!! Mosquitos! Uma nuvem de mosquitos, nuvem, não! Legião! Estou sendo covardemente atacado! Não sou Dom Quixote! Não luto uma batalha inútil e, por isso, abandono o território aos inimigos!

- MEU REINO POR UMA APLICAÇÃO SOCIAL DOS MEUS IMPOSTOS!!! CANALHAS, CANALHAS, CANALHAS!!! CADÊ O FUMACÊ?! - Brado inutilmente!

Os mosquitos riem de mim!

Volto para a cama. Três e quarenta e sete...

Tenho que dormir... Dispo-me. Fecho os olhos...

Vejo uma mulher... Mulher, não! Diva! A mais bela de todas! Beleza esta que despertaria a ira de Afrodite!...

Aproximo-me... Toco-lhe os cabelos... Ela sorri!... Respeitosamente minha boca vai de encontro a sua... De seus lábios sorvo o mais puro dos néctares... O mais forte dos afrodisíacos...

Recuo! Temo maculá-la! Num gesto de virginal pureza ela baixa a face em incandescente rubor!

Meus olhos buscam o seu corpo... Minha audição, a sua voz e o meu olfato os eflúvios que haurem do templo de a sua alma...

Percebo então que estamos em um lindo jardim. Há muitos pássaros, um belo sol, um lindo riacho cristalino e muitas, muitas, muitas flores! Sou invadido por tulipas, begônias, crisântemos, gardênias... Mas, nenhuma é mais bela que a visão de uma Rosa...

Ela me olha. Sorri. Estende os braços. Retiro os véus que a recobrem...

Nos deitamos por sobre as flores...

Ela me sussurra doces promessas aos ouvidos... Nada mais sou capaz de escutar... Nada mais me importa... Imperam os sentidos e a eles me submeto!

E então, todas as forças da natureza se acumulam em meu peito! Como um dique que cede ante a potência das águas, explodo!!!...

... Uma única palavra me escapa pelos lábios... Um nome... Seu nome...

A cruel realidade reassume as rédeas da minha mente. Em plena madrugada, na recôntida solidão do meu quarto, a solidão já não me abate...

Exausto contudo, satisfeito, me entrego aos cuidados de Morpheus!...

Agosto de 1997.

Propriedade das proporções. Prova geral.

Queremos provar que:

Na hipótese temos uma PROPORÇÃO. Isto significa que as frações tem uma RAZÃO comum à todas elas, ou seja, que todas são REDUTÍVEIS a uma fração comum. Assim,

Observemos que q é a RAZÃO.

Desta forma, podemos reescrever cada fração evidenciando sua forma irredutível:

Substituímos (2) no segundo membro da hipótese:

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Observamos que aqui temos um nível de dificuldade superior.

Pertencimento e Cidadania - ou a arte de se fazer uma sociedade retomar ao rumo da civilidade

Hoje, dia 26 de dezembro de 2015, resolvemos minha esposa, minha irmão e eu irmos às compras de mercado. Sábado entre festas com sol esturricando a pele, o que significa que teríamos um mercado livre! Entramos no carro, fui dirigindo. Já no caminho, um motorista de um carro novo, de valor elevado, abre a janela e deposita no espaço público o lixo que fora produzido pelo seu consumo...

Mais a frente, um homem pobre, sem camisa, com um palito entre os dentes, atravessa fora da faixa e se joga em frente ao meu carro sem se dar ao trabalho de verificar se havia segurança em tal atitude...

Chegamos ao mercado. Estacionamento com muitas vagas livres. Dirigi até às vagas reservadas aos deficientes. Quase todas ocupadas por carros sem a identificação devida pela lei!... Na vaga em que me posicionei haviam dois carrinhos de compras sendo descarregados por duas jovens senhoras para o carro de uma delas que estava numa vaga reservada aos PNEs... Carro sem identificação... Senhoras sem deficiência aparente e duas vagas sendo indevidamente ocupadas... Indiquei com a seta que pretendia usar a vaga ocupada pelos carrinhos de compras e as senhoras despreocupadamente continuaram nos seus afazeres ignorando solenemente a presença de uma máquina de mais de uma tonelada a menos de 40 cm distante delas com o a seta pedindo para acessar a vaga ocupada por dois carrinhos de compras... 

Tarefa de abastecimento terminada, a motorista olha para o caminho que teria que passar com o carro. O meu obstruía levemente a passagem... Descobriu a existência do meu carro... Olhando para ele vê o documento do Detran que me franqueia o acesso àquelas vagas... Olha pra os carrinhos vazios, se desculpa e os retira da frente do meu. Com a minha manobra elas seguem seu caminho...

Durante todo o processo eu só disse que não havia problema logo após um seco me desculpe!

Mesmo não sendo eticamente correto feito por qualquer pessoa, uma pessoa miserável cometendo estes pequenos gestos eu sou capaz de compreender! Uma pessoa miserável tem o mundo por inimigo! Não tem acesso a um mínimo de dignidade! Falta para si comida, emprego, saúde, respeito... Falta pertencimento! Falta ser parte de um grupo para dividir crenças, valores, acessos aos bens culturais e materiais... Esta pessoa ignorar e mais, se rebelar contra a ordem social é compreensível, mas e quem tem acesso aos bens materiais e culturais? Viaja, come bem, bebe bem, estuda, bom emprego, boa casa... Que doença é essa que nos faz a todos ver no mundo um inimigo? A ver o mundo como nosso inimigo?

Perdemos a empatia, o senso de dever, os ideais éticos, a dignidade humana!

Na TV vemos um conclamar contínuo ao ódio! Ódio ao estrangeiro, ao negro, ao homossexual, ao nordestino, ao Homem que pensa diferentemente... Não há mais diálogo! Não há mais pertencimento! E os poucos grupos que percebo uma identidade grupal, esta, é forjada na máxima sociológica de ter por inimigo "o outro"!

Nos preocupamos excessivamente com o acumular de bens. Consumimos e consumimos! Nos preocupamos demais com a estética. Uma estética que serve a Moda. Uma moda que mantem um frenético Mercado que consome irresponsavelmente todos os recursos da Terra! Se na ficção sempre será possível escaparmos de uma hecatombe do nosso planeta, na vida real, só temos esta imensa e, ao mesmo tempo minúscula, nave espacial azul!

Caminhamos para duas possibilidades: ou nos extinguiremos pela força do ódio ou destruiremos esse planeta devastando as águas, o ar, a terra e levaremos toda a vida aqui presente conosco!

Parece que estou exagerando? Espero que sim!

O que sei é que devemos fazer um simples exercício de reflexão todos os dias! Devemos buscar uma mudança nas nossas atitudes que sabemos serem ruins para nós, para "o outro" e para a natureza.

Propriedade das proporções. Prova particular.

Resolvemos uma questão do ENEM 2013 onde uma proporção direta foi a ferramenta para a solução do problema. Para visualizar essa postagem clique aqui.

A propriedade que pretendemos demonstrar é:

Onde a, b, c, d pertencem ao inteiros e b, d diferentes de zero.

Inicialmente vamos testar numericamente essa propriedade?

Prova

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Aqui temos um nível de dificuldade médio. Observemos que demonstramos apenas para uma proporção onde temos duas razões a/b e c/d. Uma prova formal e geral deve demonstrar que a relação vale para n razões. Vamos provar? Clique aqui.

Questão de Proporção. ENEM 2013

(ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na construção do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir um contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 metros cúbicos de concreto.

Qual é o volume do cimento, em metros cúbicos, na carga de concreto trazido pela betoneira?

a) 1,75     b) 2,00     c) 2,33     d) 4,00     e) 8,00

Solução:

Uma solução rápida para essa proporção direta é:

Onde 1x corresponde ao cimento, 4x a areia e 2x a brita. Logo, a resposta é a LETRA B.

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Agora pergunto, qual é o sentido desta solução? De que forma mágica aparece esse x?

Essa solução é rápida e não aponta sua origem ou sua lógica. Essa solução é a forma reduzida desta outra:

Como temos uma proporção direta isso significa que se escreve da forma,

Onde x é a constante de proporcionalidade. Usando a propriedade das proporções temos,

Por (1), sabemos que CIMENTO/1 = 2, logo:

CIMENTO = 2. LETRA B.

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Agora, por que somamos CIMENTO, AREIA e BRITA e 1, 2 e 3? como podemos mostrar que essa propriedade das proporções é válida?

Vamos demonstrar a propriedade acima destacada. Clique aqui.

Aqui temos um nível de dificuldade fundamental.

Teorema de Heron: dedução da fórmula

Boa noite Pessoal,

Queremos mostrar que

é válida para todo os triângulos.

DEDUÇÃO

Para um triângulo qualquer sempre vale a relação para o cálculo da área

(1)

Para determinarmos a área do triângulo acima, devemos fazer h em função dos lados a, b e c. Para isso, usamos a Lei dos Cossenos:

(2)

Para dar sentido a fórmula acima redesenhamos o nosso triângulo qualquer.

Aqui temos que em (2) há o componente angular (cosseno de alfa) que deve ser eliminado por não compor a Fórmula de Heron.

Pela definição de cosseno temos que,

(3)

Só que devemos ter o cosseno em função não de b' mas, sim, de eventualmente h, a, b, c. Deste modo, usando o Teorema de Pitágoras,

(4)

Substituindo (4) em (3) e depois em (2),

Observem que o produto 2bc tem um c divisor, o que o elimina.

Colocamos h ao quadrado em evidência,

Elevamos (1) ao quadrado,

Comparamos (5) com (6),

Observemos que já aqui poderíamos determinar a área de um triângulo qualquer! Temos a área triangular em função dos lados a, b e c. Contudo, temos duas questões: essa forma não é elegante e o nosso objetivo e chegar na Fórmula de Heron!

Neste ponto chamamos a sua atenção para o destaque em vermelho. Temos aqui um PRODUTO NOTÁVEL. Temos o produto da soma pela diferença. Relembrando:

Assim,

Reorganizamos as parcelas no interior dos fatores,

Os destaques em vermelho e verde formam produtos notáveis. Assim,

Como a expressão está muito longa reorganizaremos para caber na área de trabalho do blog,

Em cada fator somaremos zero para não alterar o resultado,

Na primeira linha somaremos (c-c), na segunda (b-b) e na quarta linha (a-a). Assim,

Reorganizando,

Observemos que há uma divisão por 16 e que 16=2.2.2.2. Assim,

Fazendo as 4 divisões por 2,

Fazemos p=(a+b+c)/2. Logo,