Questão de Proporção. ENEM 2013

(ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na construção do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir um contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 metros cúbicos de concreto.

Qual é o volume do cimento, em metros cúbicos, na carga de concreto trazido pela betoneira?

a) 1,75     b) 2,00     c) 2,33     d) 4,00     e) 8,00

Solução:

Uma solução rápida para essa proporção direta é:

Onde 1x corresponde ao cimento, 4x a areia e 2x a brita. Logo, a resposta é a LETRA B.

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Agora pergunto, qual é o sentido desta solução? De que forma mágica aparece esse x?

Essa solução é rápida e não aponta sua origem ou sua lógica. Essa solução é a forma reduzida desta outra:

Como temos uma proporção direta isso significa que se escreve da forma,

Onde x é a constante de proporcionalidade. Usando a propriedade das proporções temos,

Por (1), sabemos que CIMENTO/1 = 2, logo:

CIMENTO = 2. LETRA B.

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Agora, por que somamos CIMENTO, AREIA e BRITA e 1, 2 e 3? como podemos mostrar que essa propriedade das proporções é válida?

Vamos demonstrar a propriedade acima destacada. Clique aqui.

Aqui temos um nível de dificuldade fundamental.