Função do 2º Grau - ENEM - 2009 (Matemática)

Bom dia, Pessoal!

O problema acima consiste em determinar a função V que tem por domínio x.

V é o valor arrecadado pela venda total do álcool vezes o preço unitário cobrado por litro. Como o total de álcool vendido varia segundo x fica:

10.000 +100x

Como o valor unitário do litro de álcool varia segundo x fica:

1,50 – 0,01x

Assim, como V = Quantidade Total x Preço por unidade, fica:

V(x) = (10.000 + 100x).(1,50 – 0,01x)

V(x) = 10000 . 1,50 – 10000 . 0,01x + 100x . 1,50 – 100x . 0,01x

V(x) = 15000 – 100x + 150x – x²

V(x) = 15000 + 50x – x²

Portanto, a resposta é a letra D.

Agora, fica para vocês responderem as seguintes perguntas:

a)     Em que intervalo de preços o lucro é positivo? e

b)     Qual é o preço cobrado que garante o lucro máximo e de quanto é este lucro?