O perigo de se contar uma História única

Um ponto

O Ministério da Verdade - ou Miniver, em Novilíngua - era completamente diferente de qualquer outro objeto visível... (De lá) Winston conseguia ler, em letras elegantes colocadas na fachada, os três lemas do Partido:

GUERRA É PAZ. LIBERDADE É ESCRAVIDÃO. IGNORÂNCIA É FORÇA.

A passagem acima foi retirado do livro 1984 de Orwell. Ficção científica de caráter distópico, esta obra foi escrita por Eric Arthur Blair (verdadeiro nome de Orwell). Durante a Segunda Guerra Mundial, Orwell, trabalha como correspondente de guerra para a BBC de Londres. Neste período muito da sua experiência converge para a escrita desta obra.

Um segundo ponto

“The president’s handlers know that lies can become Truth, if repeated insistently enough”... (CHOMSKY, 2004)

Em tradução livre:

“Conselheiros do presidente sabem que mentiras podem se tornar a verdade quando insistentemente repetidas”.

Qual é o perigo de se contar uma História única?

Nos vídeos abaixo temos um relato de vida da escritora nigeriana Chimamanda Ngozi Adichi onde este tema é ricamente ilustrado. Nestes vídeos temos o "olhar" de uma pessoa que tem a sua consciência despertada para o fato de que a vida de um ser humano é imersa em uma trama ideológica que propõe a "descontrução" da identidade do outro. Este processo visa a criação, manutenção e regulamentação de um projeto de poder onde alguns homens exercem a força tirana sobre o conjunto de todos os demais homens. 

Vejam os vídeos e reflitam!

CHOMSKY, Noam. Undertanding the Bush Doctrine. 2004. Disponível em: < http://www.chomsky.info/articles/20041002.htm >. Acesso em 08 DEZ 2014.

Como usar a fórmula de Tartaglia - Cardano para encontrarmos raízes de equações de terceiro grau?

Este post vem em complemento do anterior no sentido de termos um exemplo numérico do uso do algoritmos de Tartaglia - Cardano para a extração de raízes de equações de grau 3. Para um melhor entendimento deste post, faz-se necessário ler e estudar o post anterior.

Vamos começar?

Exemplo numérico:

(1)

Como resolver isso?

O primeiro passo é simplificarmos a equação para a forma reduzida exemplificada abaixo:

(2)

Para chegarmos na forma reduzida acima devemos eliminar primeiro o coeficiente a e depois substituímos x por y + 4.

Você se pergunta o por quê de x = y + 4? Para entender isso você deve ver o post anterior!

Eliminamos a dividindo os dois membros da equação por 2. Assim, fica:

(3)

Substituímos x por y + 4, expandimos e simplificamos para a forma de (2),

(4)

Agora temos os nossos p e q  para usarmos na fórmula abaixo:

(5)

Fazemos as substituições de (4) em (5) e resolvemos:

Agora que determinamos y falta voltarmos para x,

Ufa, 6 é raiz da equação (1)! CONFIRAM!!!

Para as duas outras raízes devemos pegar a equação (3) e dividir por (x - 6). A divisão é exata e dará como quociente uma equação do segundo grau de onde será possível extraí-las por Bàskara.

Abaixo o gráfico da função definida por (1) com destaque para as três raízes, o máximo e o mínimo relativos.

Um abraço!

Tartaglia-Cardano e as resoluções de equações de terceiro grau

Aproveito a deixa de estar de cama e retomo ao blog. Um tema me chamou a atenção e venho aqui compartilhar com vocês: o algoritmo de Tartaglia - Cardano para a resolução de raízes de equações de terceiro grau!

Andei estudando os números complexos e, ao reler sobre as origens históricas de tais números, redescobri que o motivador de seu desenvolvimento se deu pela resolução das raízes das equações de terceiro grau. Temos um algoritmo histórico desenvolvido pelos matemáticos Tartaglia e Cardano no século XVI que não nos é prático usar hoje já que o algoritmo é muito extenso e demanda muitas etapas de resolução. Hoje, temos calculadoras científicas e programas gratuitos para o computador que facilmente resolvem este tipo de problema.

Só que há um interesse histórico e pedagógico em estudar tal algoritmo. Por exemplo, ao se trabalhar o conteúdo de números complexos, podemos usar o algoritmo de Tartaglia - Cardano como um motivador histórico para justificar e enriquecer uma aula do corpo dos números complexos ou para mostrar a beleza elegante da Fórmula de Bàskara.

Buscando pela internet uma demonstração passo a passo do desenvolvimento do algoritmo, percebi que ou encontramos resoluções incompletas ou resoluções confusas. Resolvi então abrir as contas de forma que possibilite a um estudante acompanhar o raciocínio e entender a construção.

Vamos ao trabalho?

                              DEDUZINDO A FÓRMULA

Uma equação do terceiro grau é todo polinômio que pode ser escrito da seguinte forma e igualado a zero:

PASSO 1 - Dividimos os dois membros da equação por A.

(1)

Substituímos A/A = 1,B/A = a ,C/A = b e D/A = c, já que são números e estamos só os representando de forma que sejam melhor manipulados. Assim,

(2)

Observemos que as raízes em (1) e (2) são idênticas por se tratar da mesma equação.

PASSO 2 - Eliminamos o termo de grau 2. Para isso, fazemos uma substituição da variável X por Y - k, onde k é um número real que precisamos determinar o seu valor de forma que realizemos a eliminação. Substituímos e expandimos a equação.

Reorganizando em termos semelhantes fica,

Determinado o valor de k, reintroduzimos este valor numérico na equação acima que fica da seguinte forma após simplificarmos,

Para manipularmos a equação de forma mais fácil, renomeamos as contantes.

(3)

Aqui era onde queríamos chegar!

Só que ainda não é possível determinar as raízes da equação. Devemos para isso continuar fazendo manipulações algébricas até termos uma identidade que remeta a um algoritmo manipulável.

PASSO 3 - SUBSTITUÍMOS Y POR DOIS VETORES u E v

Fazemos Y = u + v. Para quê? Queremos pegar a fórmula da equação cúbica reduzida (3) e compararmos termo a termo com a última linha de (4),

(4)

Assim, 

Das relações acima, concluímos que

Fazendo a organização e a limpeza visual,

Aqui foi a grande sacada! Ao transformarmos Y numa soma de u e v, descobrimos uma relação de soma e produto entre u ao cubo e v ao cubo. Assim, podemos determinar uma das 3 raízes de Y e, consequentemente de X, usando um algoritmo que determine os valores de u e de v. Y = u + v e ao determinarmos u e v determinamos a raiz de X refazendo o processo inverso onde X = Y - B/3A. Confuso? Reveja todos os passos. No passo 1, impomos que X = Y - k. Depois descobrimos que k = -a/3 (a = B/A). Impomos agora que Y = u + v. Ao determinarmos u e v, teremos uma raiz para a equação cúbica!

                                             COMO DETERMINAR u E v ?

Soma e produto de dois números é determinável por Bàskara!

PASSO 4 - Usando Bàskara para determinar u e v.

Uma das propriedades da equação do segundo grau é a que o coeficiente de X que é elevado a primeira potência é o simétrico da soma das raízes e a constante é o produto delas. Visualizando:

Assim, podemos substituir S e P por,

Os valores numéricos de p e q estão em (3). Finalmente, por Bàskara:

Isto implica que,

Aqui chegamos! Ufa! Com esta fórmula podemos determinar uma das três raízes de uma equação do terceiro grau.

Pergunta que não quer calar! COMO USAMOS ESSA FÓRMULA NUM EXEMPLO NUMÉRICO?!

Resposta no próximo post!

Um abraço!

Sinto vergonha de mim é a contribuição do meu amigo e irmão, Professor Adilson

SINTO VERGONHA DE MIM

Sinto vergonha de mim
por ter sido educador de parte deste povo,
por ter batalhado sempre pela justiça,
por compactuar com a honestidade,
por primar pela verdade
e por ver este povo já chamado varonil
enveredar pelo caminho da desonra.

Sinto vergonha de mim
por ter feito parte de uma era
que lutou pela democracia,
pela liberdade de ser
e ter que entregar aos meus filhos,
simples e abominavelmente,
a derrota das virtudes pelos vícios,
a ausência da sensatez
no julgamento da verdade,
a negligência com a família,
célula-Mater da sociedade,
a demasiada preocupação
com o 'eu' feliz a qualquer custo,
buscando a tal 'felicidade'
em caminhos eivados de desrespeito
para com o seu próximo.

Tenho vergonha de mim
pela passividade em ouvir,
sem despejar meu verbo,
a tantas desculpas ditadas
pelo orgulho e vaidade,
a tanta falta de humildade
para reconhecer um erro cometido,
a tantos 'floreios' para justificar
actos criminosos,
a tanta relutância
em esquecer a antiga posição
de sempre 'contestar',
voltar atrás
e mudar o futuro.

Tenho vergonha de mim
pois faço parte de um povo que não reconheço,
enveredando por caminhos
que não quero percorrer...

Tenho vergonha da minha impotência,
da minha falta de garra,
das minhas desilusões
e do meu cansaço.

Não tenho para onde ir
pois amo este meu chão,
vibro ao ouvir o meu Hino

e jamais usei a minha Bandeira
para enxugar o meu suor
ou enrolar o meu corpo
na pecaminosa manifestação de nacionalidade.

Ao lado da vergonha de mim,
tenho tanta pena de ti,
povo deste mundo!

'De tanto ver triunfar as nulidades,
de tanto ver prosperar a desonra,
de tanto ver crescer a injustiça,
de tanto ver agigantarem-se os poderes
nas mãos dos maus,
o homem chega a desanimar da virtude,
A rir-se da honra,
a ter vergonha de ser honesto'.

Alegria Drummoniana

Bom dia,

Hoje eu tenho o orgulho de apresentar a vocês um trabalho de uma colaboradora do blog. Colaboradora autodidata e autoconvidada! Minha amiga e irmã em espírito, Bibi!

Professora, revolucionária e boemia! Minha amiga, enfim!

Alegria Drummoniana

Hoje acordei sentindo-me diferente...

Acordei com uma alegria drummoniana! E foi com esse espírito que iniciei meu dia lendo suas poesias e histórias...

Tramitei por tantos caminhos. Prosa e verso me levaram a lugares e sensações ora desconhecidos, ora esquecidos...

Levantei com esta alegria e caminhei. Caminhos estes que acabaram me levando a visitá-lo em sua casa, Itabira, cidade natal de Drummond. Enfim, um dia feliz e em ótima companhia. Não poderia sair de lá de qualquer maneira, me senti convidada por meu anfitrião a visitar sua exposição “Drummond - Testemunho da experiência humana” , a qual é itinerante e deve passar por sua cidade também. É só você acompanhar!

Guiada por meu anfitrião, visitei as várias fases de sua vida literária onde ele flertou com a simplicidade, com a indignação, com a política e o amor! Era como se dialogássemos, onde as respostas aos meus questionamentos lúdicos e líricos sempre se encontravam na poesia a seguir. E tudo isso só me foi possível graças a um gentil funcionário da fundação Carlos Drummond de Andrade, que me permitiu adentrar ao segundo andar da instituição que já estava fechado. Perguntei se podia passar e o mesmo me disse:

- A biblioteca já está fechada.

Retruquei:

- Vim visitar a exposição de Drummond e não a biblioteca.

E ele prontamente me responde:

- Ah, tá! Pode subir.

Muito atencioso, ele abriu o andar e a exposição, me deixando a sós com meu anfitrião. Mas não antes de me perguntar de onde eu vinha. Conversamos um pouco e percebi em muitos momentos como parecia a ele estranha a minha presença ali. Eu era a única visitante e fui tomada por uma imensa curiosidade, então me dirigi ao livro de visitas. Hoje, ninguém além de mim tinha passado ali e no dia anterior foram apenas 2 pessoas. Daí, o espanto de meu mais novo amigo. Seria irônico, se não fosse trágico! Estamos em Itabira, cidade natal do poeta e ele passaria quase que imperceptível se não fossem avenidas com seu nome e de sua família!...

Considero um certo ultraje, a indiferença que seu povo o trata. Se fosse no Rio de Janeiro teríamos dezenas de pessoas transitando, mas aqui me parece que a Vale e a Unifei tem mais valor. Gostaria de ter conhecido o pico do Cauê de Drummond, que sucumbiu frente a exploração do minério. Aguardo o dia em que ele terá o devido respeito em sua terra, mas nem tudo está perdido para as Letras já que aqui encontrei um trem. Um trem do qual Drummond se orgulharia assim como eu. Esse trem não carrega minério, mas sim letras. É “ O TREM ITABIRANO”! A locomotiva literária e crítica, jornal alternativo de altíssimo nível e o qual recomendo a todos. Eu mesma fechei meu dia finalizando a leitura da edição do mês com um bom café.
Fica a lição de que se nem todos os dias são flores, também não são sempre de minério...

Viviane Morcelle

Mudanças e dificuldades apresentadas no processo educacional matemático

Bom dia,

Revirando uns mails antigos achei uma postagem minha de 2009 em um curso de especialização  EAD da Gama Filho que compartilho com vocês agora.
Este curso não me foi possível levar a termo pelo descredenciamento da universidade junto a UAB por inadimplência! O que foi uma pena já que o curso em muito me acrescentou!

Este material fez parte de um fórum de discussões que tratava da Educação Matemática. Esse texto 2 referenciado já não o possuo.

Mudanças e dificuldades apresentadas no processo

educacional matemático

No texto 2, o profissional em educação matemática, somos levados a refletir dentro de uma perspectiva histórica as mudanças e dificuldades destas mesmas mudanças nas metodologias e práticas por parte dos educadores matemáticos.

A primeira mudança posta em evidencia já no primeiro parágrafo do texto e que sintetiza as conquistas educacionais proporcionadas pelas ciências que subsidiam essa mesma ação educacional é:

O educador matemático é aquele que concebe a Matemática como um meio: ele educa através da Matemática. Tem por objetivo a formação do cidadão e, devido a isso, questiona qual a Matemática e qual o ensino é adequado e relevante para essa formação.

Esta concepção de educador matemático entra em acordo com o pensamento Paulo Freire (2002, p. 13), “de que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção”. Esta mudança é fundamental. Nela, o educando deixa de ser agente passivo do processo e se torna elemento ativo, ou seja, ele deixa de ser “um problema” para se tornar “uma solução”.

Esta é a mais fundamental mudança. A percepção da educação matemática por sua perspectiva holística, onde educador, educando e educação são elementos de um processo dinâmico e complementares entre si.

Dentre outras mudanças que são arroladas destacamos:

• O surgimento de um novo campo de pesquisa denominado Educação Matemática;
• Mudanças curriculares;
• Emprego de novas tecnologias no processo de ensino e aprendizagem;
• Implementação de políticas de educação continuada para os educadores em geral e para os educadores matemáticos em particular e
• Inovações nos métodos e processos de avaliação.

Acima alinhamos as mudanças promovidas e, quais seriam as dificuldades nas aplicações?

Aqui nos deparamos com uma gama muito ampla, por isso, destacamos algumas.

Formação

A formação do educador de matemática é ainda hoje dominada por professores nas universidades que são de fato matemáticos e, que por terem uma formação pedagógica deficiente, tendem a tentarem formar matemáticos e não “educadores matemáticos”.

Neste ponto, mostra-se premente a necessidade da formação continuada do profissional.

Carga horária e salários

Aos educadores no geral é imposta uma carga horária excessiva de trabalho com salários insuficientes. Este binômio desestimula a prática da pesquisa por ampliar em muito o desgaste destes profissionais.

Autonomia parcial

Em um ambiente de trabalho onde o educador está a serviço de uma instituição particular, a sua autonomia é parcial. Este responde as determinações de uma direção com interesses focados essencialmente no lucro e não na educação. A ação de um educador-pesquisador é extremamente experimental e variável segundo as circunstâncias sociais, etárias e experenciais do grupo de alunos com o qual ele esteja desenvolvendo um trabalho. Um trabalho que “desagrade” aos seus diretores lhe vale minimamente uma determinação de enquadramento as regras da instituição.

Considerações finais

Assim, concluímos que as implementações das mudanças nas abordagens metodológicas e pedagógicas na educação matemática, por parte do educador, encontram facilitadores no material farto e variado nas pesquisas da psicologia, educação matemática, na etnomtemática, na modelagem matemática e, em muitos outros campos de pesquisas. As dificuldades existem e são muitas e muito contundentes, contudo, um educador comprometido com o seu trabalho e com os seus alunos não pode deixar passar a oportunidade de se superar na sua ação educacional por motivos das dificuldades mesmo que sejam muitas, pois a educação tem uma dimensão que nos obriga a um maior comprometimento. Nas palavras de D’Ambrósio:

Em termos muito claros e diretos: o aluno é mais importante que programas e conteúdos. Se o objetivo é Paz, a Educação é a estratégia mais importante para levar o indivíduo a estar em paz consigo mesmo e com o seu entorno social, cultural e natural e a se localizar numa realidade cósmica. Eu poderia sintetizar meu posicionamento dizendo que só se justifica insistirmos em Educação para todos se for possível conseguir, através dela, melhor qualidade de vida e maior dignidade da humanidade como um todo, preservando a diversidade mas eliminando a desigualdade discriminatória, dando, assim, origem a uma nova organização da sociedade (grifos nosso).

Logo, a educação tem a dimensão da paz, da dignidade humana, do respeito à diversidade e de uma nova organização da humanidade.

Referências Bibliográficas

GAMA FILHO. Tendências do ensino da matemática: fundamentos teóricos e metodológicos. Brasília-DF:CETEB, 2007.

FREIRE, PAULO. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. 25. Ed. São Paulo:Paz e Terra, 1996

D’Ambrósio, UBIRATAN. Educação matemática e a crise da civilização moderna. [S.l.]: [S.n.], [2000?]. Disponível em: < http://vello.sites.uol.com.br/crise.htm >. Acesso em: 28 nov. 2009.

Acesso a educação: todos são iguais perante a educação?

Estou aproveitando este espaço para preservar uma discussão a qual tive acesso no Facebbok.

Compartilho com vocês a minha intervenção nesta discussão. Aproveitem e acessem todo o conteúdo pelo link abaixo.



Alice quer ser astrônoma, mas a elite mesquinha não permite

"Quero cumprimentar ao articulista pela oportunidade de abrir um espaço onde os apontamentos tratados no texto central foram debatidos exaustivamente, no geral, de forma muito política.

É interessante observamos o discurso de algumas pessoas que atribuem às vítimas a manutenção e responsabilidade do estado de miséria intelectual, financeira ou social em que estas se encontram. Este país foi fundado numa relação onde homens escravizavam, matavam e estupravam outros homens. Isto, com aquiescência da Igreja, da Moral, da Ciência e das leis. Hoje, por um passe de mágica tudo isso desapareceu! Hoje só não tem educação, respeito, dinheiro ou poder quem não quer! Esse é o raciocínio predominante! Aos descendentes de uma sociedade escravagista e racista cabe toda a responsabilidade pela carência em suas vidas: dignidade, educação, acesso? Afinal se os filhos dos senhores de engenhos hoje se encastelam em seus condomínios de luxo e, em contra partida, os descendentes dos negros, índios e europeus pobres que construíram este país vivem em favelas a única relação que alguns estabelecem é a que o prisma da "meritocracia" os permite ver!
Eu chamo a esse comportamento intelectual de "desonestidade intelectual"!
Esse tipo de raciocínio é o mesmo que estabelece culpa de um estupro à estuprada! Afinal "ela usava uma roupa provocante"!
Outra questão é que, existe sim, uma "elite mesquinha" neste país! Aos que querem mensuração, números, acompanhem os dados do IBGE! Quais são as representações políticas e econômicas dos extratos da sociedade brasileira nos critérios como educação, saúde e emprego? Qual é a relação entre salário e gênero? Homens ganham mais que mulheres! Raça? Caucasianos ganham mais que negros! E por aí vai! Está tudo nos dados do IBGE!!!
Os discursos meritocráticos tendem a ocultar os fatos que se sobressaem: há relações históricas que se perpetuam! Não podemos comparar os desiguais com a mesma régua! Como cobrar das Alices deste país o preço do seu eventual fracasso se as oportunidades são desiguais? Como bem lembrou a Vivi, esta história de "vi e venci" é a exceção! E exceção NUNCA estabelece uma regra!
Os defensores do discurso meritocrático nos tentam convencer que que há "forças naturais" regulando as relações sociais! 
Isto é desonestidade intelectual!!!
Numa sociedade o "natural" não existe! Os papéis de cada indivíduo são estabelecidos por herança ou pela dinâmica das relações. Ser pai, filho, pobre, rico... Tudo isso surge de uma articulação que tem objetivos muito claros! Quais são? Leiam "Humano demasiado humano" e "O anticristo" de Nietzsche, "A Utopia" de Thomas More, 1984 de Orwell e Admirável Mundo Novo de Huxley". 

LEIAM!!!

Um pouco mais sobre Teresa e Áurea

Teresa e Grupo Semente

Meu Mundo é Hoje

Áurea Martins

Atrás da Porta

É possível ganhar a Megasena com um cartão de 6 números?

Devemos lembrar que o cartão da Mega tem 60 números para que escolhamos. Assim,

{1, 2, 3, 4, ..., 58, 59, 60}

Temos que escolher aleatoriamente 6 números em um total de 60 para fazermos uma aposta simples. Para facilitar o entendimento desenhamos 6 quadradinhos para alocarmos os números.

Para ilustrar, escolherei a sequência {10, 20, 30, 40, 50, 60} para a minha aposta. Assim fica:

10

20

30

40

50

60

( 1 )

  

Observemos que a aposta na ordem acima é idêntica as abaixo:

30

20

10

50

60

40

30

20

10

40

60

50

10

60

30

20

50

40

Isso significa que a ORDEM não importa e que só há uma aposta.

Em um arranjo de 6 números, quantas vezes uma

mesma aposta é repetida?

O primeiro número escolhido tem 6 possibilidades de alocação (tomaremos o 10):

10

10

10

10

10

10

Fixado o primeiro número, por exemplo,

10

O segundo (tomaremos o 20) terá 5 possibilidades:

10

20

10

20

10

20

10

20

10

20

O terceiro terá 4 possibilidades, o quarto terá 3 possibilidades, o quinto terá 2 e o sexto terá 1 possibilidade. Assim, Teremos:

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 possibilidades de fazermos um único jogo   ( 2 )

Disto isso, qual é afinal a possibilidade de acertarmos 6 números escolhidos aleatoriamente e sem reposição em um conjunto de 60 números, ou, dito de outra forma, qual é a probabilidade de acertarmos na Mega Sena fazendo uma aposta simples de 6 números?

Temos que escolher 6 números num total de 60, assim:

1.     Temos 60 possibilidades para a primeira escolha;

2.     Temos 59 possibilidades para a segunda escolha;

3.     Temos 58 possibilidades para a terceira escolha;

4.     Temos 57 possibilidades para a quarta escolha;

5.     Temos 56 possibilidades para a quinta escolha e

6.     Temos 55 possibilidades para a sexta escolha

60

59

58

57

56

55

Logo, temos 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 possibilidades ( 3 )

Pelo argumento de ( 2 ), sabemos que  ( 3 ) se repete 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 vezes.

Portanto, a nossa possibilidade é de

Uma chance em CINQUENTA MILHÕES, SESSENTA E TRÊS

MIL, OITOCENTAS E SESSENTA possibilidades.

E apesar disto, vocês acreditam que eu jogo?!?!?