Devemos lembrar que o cartão da Mega tem 60 números para que escolhamos. Assim,
{1, 2, 3, 4, ..., 58, 59, 60}
Temos que escolher aleatoriamente 6 números em um total de 60 para fazermos uma aposta simples. Para facilitar o entendimento desenhamos 6 quadradinhos para alocarmos os números.
Para ilustrar, escolherei a sequência {10, 20, 30, 40, 50, 60} para a minha aposta. Assim fica:
10
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20
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30
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40
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50
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60
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( 1 )
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Observemos que a aposta na ordem acima é idêntica as abaixo:
30
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20
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10
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50
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60
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40
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30
|
20
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10
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40
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60
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50
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10
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60
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30
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20
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50
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40
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Isso significa que a ORDEM não importa e que só há uma aposta.
Em um arranjo de 6 números, quantas vezes uma
mesma aposta é repetida?
O primeiro número escolhido tem 6 possibilidades de alocação (tomaremos o 10):
10
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10
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10
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10
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10
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10
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Fixado o primeiro número, por exemplo,
10
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O segundo (tomaremos o 20) terá 5 possibilidades:
10
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20
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10
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20
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10
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20
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10
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20
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10
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20
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O terceiro terá 4 possibilidades, o quarto terá 3 possibilidades, o quinto terá 2 e o sexto terá 1 possibilidade. Assim, Teremos:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 possibilidades de fazermos um único jogo ( 2 )
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Disto isso, qual é afinal a possibilidade de acertarmos 6 números escolhidos aleatoriamente e sem reposição em um conjunto de 60 números, ou, dito de outra forma, qual é a probabilidade de acertarmos na Mega Sena fazendo uma aposta simples de 6 números?
Temos que escolher 6 números num total de 60, assim:
1. Temos 60 possibilidades para a primeira escolha;
2. Temos 59 possibilidades para a segunda escolha;
3. Temos 58 possibilidades para a terceira escolha;
4. Temos 57 possibilidades para a quarta escolha;
5. Temos 56 possibilidades para a quinta escolha e
6. Temos 55 possibilidades para a sexta escolha
60
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59
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58
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57
|
56
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55
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Logo, temos 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 possibilidades ( 3 )
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Pelo argumento de ( 2 ), sabemos que ( 3 ) se repete 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 vezes.
Portanto, a nossa possibilidade é de
Uma chance em CINQUENTA MILHÕES, SESSENTA E TRÊS
MIL, OITOCENTAS E SESSENTA possibilidades.
E apesar disto, vocês acreditam que eu jogo?!?!?
Esse postagem tem por objetivo abordar de forma rápida os conteúdos de análise combinatória e probabilidade. Usei o princípio multiplicativo para chegar ao resultado para, num primeiro momento, mostrar que é possível chegar ao resultado sem decorar muitas fórmulas e, segundo, permitir, com o exemplo, a introdução mais conceitual de fatorial, arranjo, permutações, combinações, cardinalidade, conjunto universo, probabilidade.Em um segundo post, pretendo retomar o exemplo a luz destes conceitos numa abordagem mais formal. Até lá!
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