Como usar a fórmula de Tartaglia - Cardano para encontrarmos raízes de equações de terceiro grau?

Este post vem em complemento do anterior no sentido de termos um exemplo numérico do uso do algoritmos de Tartaglia - Cardano para a extração de raízes de equações de grau 3. Para um melhor entendimento deste post, faz-se necessário ler e estudar o post anterior.

Vamos começar?

Exemplo numérico:

(1)

Como resolver isso?

O primeiro passo é simplificarmos a equação para a forma reduzida exemplificada abaixo:

(2)

Para chegarmos na forma reduzida acima devemos eliminar primeiro o coeficiente a e depois substituímos x por y + 4.

Você se pergunta o por quê de x = y + 4? Para entender isso você deve ver o post anterior!

Eliminamos a dividindo os dois membros da equação por 2. Assim, fica:

(3)

Substituímos x por y + 4, expandimos e simplificamos para a forma de (2),

(4)

Agora temos os nossos p e q  para usarmos na fórmula abaixo:

(5)

Fazemos as substituições de (4) em (5) e resolvemos:

Agora que determinamos y falta voltarmos para x,

Ufa, 6 é raiz da equação (1)! CONFIRAM!!!

Para as duas outras raízes devemos pegar a equação (3) e dividir por (x - 6). A divisão é exata e dará como quociente uma equação do segundo grau de onde será possível extraí-las por Bàskara.

Abaixo o gráfico da função definida por (1) com destaque para as três raízes, o máximo e o mínimo relativos.

Um abraço!