domingo, 27 de dezembro de 2015

Propriedade das proporções. Prova geral.

Queremos provar que:


Na hipótese temos uma PROPORÇÃO. Isto significa que as frações tem uma RAZÃO comum à todas elas, ou seja, que todas são REDUTÍVEIS a uma fração comum. Assim,


Observemos que q é a RAZÃO.

Desta forma, podemos reescrever cada fração evidenciando sua forma irredutível:


Substituímos (2) no segundo membro da hipótese:



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Observamos que aqui temos um nível de dificuldade superior.


sábado, 26 de dezembro de 2015

Pertencimento e Cidadania - ou a arte de se fazer uma sociedade retomar ao rumo da civilidade


Hoje, dia 26 de dezembro de 2015, resolvemos minha esposa, minha irmão e eu irmos às compras de mercado. Sábado entre festas com sol esturricando a pele, o que significa que teríamos um mercado livre! Entramos no carro, fui dirigindo. Já no caminho, um motorista de um carro novo, de valor elevado, abre a janela e deposita no espaço público o lixo que fora produzido pelo seu consumo...

Mais a frente, um homem pobre, sem camisa, com um palito entre os dentes, atravessa fora da faixa e se joga em frente ao meu carro sem se dar ao trabalho de verificar se havia segurança em tal atitude...

Chegamos ao mercado. Estacionamento com muitas vagas livres. Dirigi até às vagas reservadas aos deficientes. Quase todas ocupadas por carros sem a identificação devida pela lei!... Na vaga em que me posicionei haviam dois carrinhos de compras sendo descarregados por duas jovens senhoras para o carro de uma delas que estava numa vaga reservada aos PNEs... Carro sem identificação... Senhoras sem deficiência aparente e duas vagas sendo indevidamente ocupadas... Indiquei com a seta que pretendia usar a vaga ocupada pelos carrinhos de compras e as senhoras despreocupadamente continuaram nos seus afazeres ignorando solenemente a presença de uma máquina de mais de uma tonelada a menos de 40 cm distante delas com o a seta pedindo para acessar a vaga ocupada por dois carrinhos de compras... 

Tarefa de abastecimento terminada, a motorista olha para o caminho que teria que passar com o carro. O meu obstruía levemente a passagem... Descobriu a existência do meu carro... Olhando para ele vê o documento do Detran que me franqueia o acesso àquelas vagas... Olha pra os carrinhos vazios, se desculpa e os retira da frente do meu. Com a minha manobra elas seguem seu caminho...

Durante todo o processo eu só disse que não havia problema logo após um seco me desculpe!

Mesmo não sendo eticamente correto feito por qualquer pessoa, uma pessoa miserável cometendo estes pequenos gestos eu sou capaz de compreender! Uma pessoa miserável tem o mundo por inimigo! Não tem acesso a um mínimo de dignidade! Falta para si comida, emprego, saúde, respeito... Falta pertencimento! Falta ser parte de um grupo para dividir crenças, valores, acessos aos bens culturais e materiais... Esta pessoa ignorar e mais, se rebelar contra a ordem social é compreensível, mas e quem tem acesso aos bens materiais e culturais? Viaja, come bem, bebe bem, estuda, bom emprego, boa casa... Que doença é essa que nos faz a todos ver no mundo um inimigo? A ver o mundo como nosso inimigo?

Perdemos a empatia, o senso de dever, os ideais éticos, a dignidade humana!

Na TV vemos um conclamar contínuo ao ódio! Ódio ao estrangeiro, ao negro, ao homossexual, ao nordestino, ao Homem que pensa diferentemente... Não há mais diálogo! Não há mais pertencimento! E os poucos grupos que percebo uma identidade grupal, esta, é forjada na máxima sociológica de ter por inimigo "o outro"!

Nos preocupamos excessivamente com o acumular de bens. Consumimos e consumimos! Nos preocupamos demais com a estética. Uma estética que serve a Moda. Uma moda que mantem um frenético Mercado que consome irresponsavelmente todos os recursos da Terra! Se na ficção sempre será possível escaparmos de uma hecatombe do nosso planeta, na vida real, só temos esta imensa e, ao mesmo tempo minúscula, nave espacial azul!

Caminhamos para duas possibilidades: ou nos extinguiremos pela força do ódio ou destruiremos esse planeta devastando as águas, o ar, a terra e levaremos toda a vida aqui presente conosco!

Parece que estou exagerando? Espero que sim!

O que sei é que devemos fazer um simples exercício de reflexão todos os dias! Devemos buscar uma mudança nas nossas atitudes que sabemos serem ruins para nós, para "o outro" e para a natureza.

sexta-feira, 25 de dezembro de 2015

Propriedade das proporções. Prova particular.

Resolvemos uma questão do ENEM 2013 onde uma proporção direta foi a ferramenta para a solução do problema. Para visualizar essa postagem clique aqui.

A propriedade que pretendemos demonstrar é:

Onde a, b, c, d pertencem ao inteiros e b, d diferentes de zero.

Inicialmente vamos testar numericamente essa propriedade?


Prova


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Aqui temos um nível de dificuldade médio. Observemos que demonstramos apenas para uma proporção onde temos duas razões a/b e c/d. Uma prova formal e geral deve demonstrar que a relação vale para n razões. Vamos provar? Clique aqui.



Questão de Proporção. ENEM 2013

(ENEM 2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na construção do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir um contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 metros cúbicos de concreto.

Qual é o volume do cimento, em metros cúbicos, na carga de concreto trazido pela betoneira?

a) 1,75     b) 2,00     c) 2,33     d) 4,00     e) 8,00

Solução:

Uma solução rápida para essa proporção direta é:


Onde 1x corresponde ao cimento, 4x a areia e 2x a brita. Logo, a resposta é a LETRA B.

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Agora pergunto, qual é o sentido desta solução? De que forma mágica aparece esse x?

Essa solução é rápida e não aponta sua origem ou sua lógica. Essa solução é a forma reduzida desta outra:

Como temos uma proporção direta isso significa que se escreve da forma,

Onde x é a constante de proporcionalidade. Usando a propriedade das proporções temos,





Por (1), sabemos que CIMENTO/1 = 2, logo:

CIMENTO = 2. LETRA B.

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Agora, por que somamos CIMENTO, AREIA e BRITA e 1, 2 e 3? como podemos mostrar que essa propriedade das proporções é válida?

Vamos demonstrar a propriedade acima destacada. Clique aqui.

Aqui temos um nível de dificuldade fundamental.